TRIÁNGULOS CONGRUENTES

En nuestro entorno se encuentran múltiples figuras geométricas en las que es importante establecer la igualdad, por ejemplo, en la producción en serie de piezas para automóviles, aparatos de intervención quirúrgica, equipos electrónicos especializados, entre otros; en los cuales se requiere que las piezas sean exactamente iguales para el buen funcionamiento de las máquinas. Para mayor facilidad en las comparaciones de las piezas, se necesita establecer elementos importantes de las figuras para evitar las mediciones de todos los elementos de éstas, las cuales son producidas en serie.

En particular, los triángulos tienen 6 elementos de medición, como son tres ángulos y tres lados, con sólo medir 3 elementos claves de ellos se puede establecer la igualdad entre dos o más triángulos, de esta manera se ahorra tiempo en el resto de las mediciones entre las figuras.

Para ello se requiere desarrollar el concepto de congruencia y sus criterios, para establecer los elementos clave de la igualdad de triángulos.

Definición de triángulos congruentes.

Son aquellos que tienen la misma forma y tamaño, esto es, sus lados y ángulos correspondientes son iguales. Entonces, cuando se habla de congruencia de dos triángulos, se considera que los triángulos son iguales.

En los siguientes triángulos se observa la igualdad de medidas entre los elementos correspondientes, por lo que se dice que el triángulo ABC es congruente al triángulo RST 

Como se había mencionado anteriormente, sólo se requiere conocer 3 elementos clave para determinar la congruencia de dos triángulos, pero habrá que tener cuidado con los elementos que se eligen, puesto que no todos dan la congruencia entre los triángulos, por ejemplo, los siguientes triángulos poseen tres elementos homólogos y éstos son los ángulos, pero se observa que sus lados no poseen la misma medida, así que los triángulos STR y DEF, no son congruentes.

Criterios de congruencia.

1. Criterio Lado-Ángulo-Lado (L.A.L.). Si un triángulo tiene dos lados y el ángulo comprendido entre ellos, de igual medida a los correspondientes de otro triángulo, entonces los dos triángulos son congruentes.

2. Criterio Ángulo-Lado-Ángulo (A.L.A.). Si un triángulo tiene dos ángulos y el lado comprendido entre ellos, de igual medida a los correspondientes de otro triángulo, entonces los dos triángulos son congruentes.

3. Criterio Lado-Lado-Lado (L.L.L.). Si un triángulo tiene sus tres lados iguales a los correspondientes de otro triángulo, entonces los dos triángulos son congruentes.

Cuando se establece la igualdad entre elementos homólogos (correspondientes), es conveniente colocar una marca en ambas figuras para poder distinguir el criterio con el cual se establecerá la congruencia entre los triángulos.

Por ejemplo, las marcas en los triángulos ABC y DEF, muestran el criterio de congruencia que establece la igualdad entre ellos, en este caso es L.A.L.

ACTIVIDAD 1: Observa las parejas de triángulos, determina el criterio que establece la congruencia entre ellos y escríbelo en el espacio correspondiente

ACTIVIDAD 2: Sabiendo que los triángulos I y II son congruentes, calcula el valor de las incógnitas.