TRIÁNGULOS SEMEJANTES Y SUS APLICACIONES

Hablar de semejanza en la vida cotidiana tiene connotaciones muy amplias, por lo general cuando se usa el término semejanza entre dos personas u objetos, es para establecer algún parecido entre ambos, ya sea de forma, de color, de tamaño e incluso se habla de semejanza cuando, en realidad hay igualdad, por ejemplo.

1. El color de cabello de Lucía es semejante al color de Ana.

2. El plano de una casa es semejante a la misma.

3. La torre que se encuentra en el hotel París en las Vegas es semejante a la torre Eiffel en París.

4. Los gemelos Santiago y Sebastián son tan semejantes que es difícil distinguirlos.

La semejanza en este sentido, hace referencia a características que poseen las personas u objetos implicados.

En matemáticas, el término semejanza está íntimamente ligado al concepto de proporcionalidad. Dos objetos son semejantes cuando sus elementos guardan una proporción. Por ejemplo.

1. Cuando se desea hacer una maqueta de algún edificio, las medidas en ésta son proporcionales a las del objeto real, de tal manera que los espacios diseñados en la maqueta guardan una correspondencia real de los espacios del edificio, se dice que la maqueta es semejante al edificio.

2. Cuando una persona solicita la ampliación de una fotografía, la ampliación guarda una proporcionalidad con la foto original, por ello, ambas son semejantes.

Así como estos ejemplos, se podrían encontrar más, tanto en el entorno como en la aplicación de las

matemáticas.

Definición de semejanza de triángulos.

Dos triángulos son semejantes si tienen todos sus ángulos correspondientes iguales y sus lados homólogos son proporcionales.

ACTIVIDAD: Encuentra el valor de las incógnitas

En la aplicación de triángulos semejantes las unidades son importantes, en el caso de tener diferentes unidades, primero se debe hacer la conversión antes de realizar la proporcionalidad. 

Ejemplo 1. 

Osmar salió al patio del plantel y sus compañeros midieron al mismo tiempo su sombra y la del asta bandera, las  cuales fueron 96 cm y 2.56 m respectivamente, como se muestra en la figura, con esas medidas y la estatura de Osmar, que es de 1.60 m, pretenden calcular la altura del asta bandera. 

Ejemplo 2. 

Salma quiere calcular la altura de su casa utilizando un espejo, el proceso que utilizó fue el siguiente:

Salma está al pie de su casa y empieza a retirarse de ella, coloca el espejo en el piso cuando se encuentra a una distancia de 4.5 m, después se aleja del espejo siempre con la mirada fija en él, se detiene cuando ve por el espejo el punto más alto de la casa, hace una marca en el piso y mide la distancia del espejo a la marca, la cual fue de 1 m, procede a medir la distancia del piso a sus ojos la cual es de 1.25m y así poder dibujar en su cuaderno los triángulos formados y resolver su problema.

ACTIVIDAD: Traza el dibujo en los problemas que lo requieran, visualiza en él los triángulos semejantes y determina la proporción que te llevará a calcular lo que se te pide en cada uno. 

1. La altura de Héctor es de 1.86 m y la sombra que proyecta tiene una longitud de 95 cm; en ese mismo instante, un poste de luz eléctrica proyecta una sombra de 3.25 m. Encuentra la altura del poste. 

2. Zuri desea medir la altura a la que se encuentra un anuncio de Liverpool en Plaza Valle, para ello recurre a la técnica del espejo. Ella coloca el espejo a 8.25 m del pie de la base que sostiene el anuncio y se retira 1.82 m, a esa distancia ella observa el anuncio por el espejo. Si sus ojos están a una altura de 1.46 m, ¿cuál es la altura del anuncio? 

3. Ricardo tiene una estatura de 172 cm y se encuentra a 5 metros de la perpendicular que forma una lámpara de alumbrado público. Si con la lámpara encendida él proyecta una sombra de 120 cm de longitud, ¿qué altura tiene la lámpara?. 

4. Un poste vertical en la Alameda tiene 7 m se halla próximo a un árbol, también vertical y arroja una sombra de 6 m

Considerando el mismo instante resuelve lo siguiente

a) Hallar la altura del árbol si su sombra midiera 36 m

b) Hallar la sombra del árbol si su altura fuera 77 m

5. En una mesa se coloca una linterna y frente a ella, a 1.25 m de distancia, se encuentra un objeto de 57 cm de altura. Si la linterna está a 5.15 m de una pared donde se proyecta la imagen del objeto, ¿cuál es la altura de la imagen proyectada?